2020 CCPC 绵阳站

排名	当场过题数	至今过题数	总题数
23/?	6	?	12

A

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B

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C

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D

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E

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F

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G

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H

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I

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J

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K

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题意

给定一个数 \(n\) ，将其分成至少两个数使得分出来的任意两个数互质并且大于1，$n \le 10^9 $，最小化分出来的数的最大之间最小值，如果不能分输出 \(-1\)

题解

• \(n\) 为奇数直接分成 \(\frac{n - 1}{2},\frac{n + 1}{2}\) 即可
• \(n\) 是4的倍数即 \(n/2\) 为2的倍数可以分为 \(\frac{n}{2} - 1, \frac{n}{2} + 1\)
• \(n\) 是3的倍数并且 \(n\) 为偶数时可以分为 $\frac{n}{3} - 1, \frac{n}{3}, \frac{n}{3} + 1 $
• \(n/2\) 为奇数则分为 \(\frac{n}{2} - 2, \frac{n}{2} + 2\) 一定可以，即答案最大为 4
• 因此我们只需考虑 \(n = 1,2 (mod 3)\) 即可，直接将其分为 \(\lfloor\frac{n}{3}\rfloor , \lfloor\frac{n}{3}\rfloor + n \% 3, \lfloor\frac{n}{3}\rfloor + 3\) ，判断是否可行即可

L

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